Question

（本题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学 成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理 成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

 
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合  计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合  计			20

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据及公式：
①随机变量,其中为样本容量；
②独立检验随机变量的临界值参考表：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

 

Answer 1

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合 计
物理成绩优秀	5	2	7
物理成绩不优秀	1	12	13
合 计	6	14	20

 
学生的数学成绩与物理成绩之间有关系
故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为

解析解：（1）2×2列联表为(单位:人):

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合 计
物理成绩优秀	5	2	7
物理成绩不优秀	1	12	13
合 计	6	14	20

 
…4分
（2）提出假设：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.
根据列联表可以求得.   …6分
当成立时，.所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.                      …8分
（3）由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人.                …10分
故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为.  …12分