数列
的前
项和为
，且
，数列
为等差数列，且
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（1）
，
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式和前n项和公式、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，因为
，利用①②2个式子作差，得到
为等比数列，利用等比数列的通项公式直接写出
代入已知中，得到
为等差数列；第二问，利用等比数列的前n项和公式先计算出，先将恒成立问题转化为
，利用
的正负判断数列的单调性，求出数列的最大值，从而得到k的取值范围.
试题解析：（1）因为
…①
所以
时，
…②
①
②得
又因为
，所以
，所以
，所以
，所以
（2）
所以
对
恒成立，即
对恒成立
令
，
当
时，
；当
时，
，所以
所以
考点：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式和前n项和公式、恒成立问题.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an与an + 1之间插入n个数，使这n + 2个数组成一个公差为dn的等差数列．
①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp (其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8．
(1) 求等差数列{an}的通项公式；
(2) 若数列{an}单调递增，求数列{an}的前n项和．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的各项均为正数，记
,
,
.
（1）若
，且对任意
，三个数
组成等差数列，求数列的通项公式.
（2）证明：数列是公比为
的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.
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的前
项和为
，
，
，
，求数列
的前100项和．
中，已知
．
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
项和
.
满足
,
.
为等差数列，并求出
,数列
的前
项和为
,对任意
都有
成立，求整数
的最大值.
中，
.
项和
，求