练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足：
    （1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
    （2）g（x）≠0；
    （3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =5，则a=
    2
    2
    ．
    分析：由（1）、（2）得，
    f(x)
    g(x)
    =2ax    ，由
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =5可求得a值，由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），可判断
    f(x)
    g(x)
    的单调性，根据单调性可知a的范围，从而得到答案．
    解答：解：由（1）、（2）得，
    f(x)
    g(x)
    =2ax    ，
    因为
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =5，所以2a+2a-1=5，解得a=
    1
    2
    或a=2，
    由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），得[
    f(x)
    g(x)
    ]′    ＞0，
    所以
    f(x)
    g(x)
    单调递增，故a＞1，
    所以a=2，
    故答案为：2．
    点评：本题考查导数的运算、导数与函数的单调性，考查学生灵活解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，在有穷数列{
    f(n)
    g(n)
    }，(n=1，2，…，10)    中任取前k项相加，则前k项和大于
    15
    16
    的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，令an=
    f(n)
    g(n)
    ，则使数列{an}的前n项和Sn超过
    15
    16
    的最小自然数n的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，对于有穷数列
    f(n)
    g(n)
    =(n=1，2，…0)    ，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
    15 
    16
    的概率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，则a的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
    （1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
    （2）求使f（x）＜0的x取值范围．
    （3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
    1-h-1(x)1+h-1(x)
    =m-2x    成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案