Question

求证：

3	2

-

3

是无理数．

Answer 1

考点：反证法与放缩法

专题：证明题,反证法,不等式的解法及应用

分析：直接利用反证法的证明方法，推出矛盾即可．

解答： 证明：假设

3

是有理数，则不妨设

3

=

m

n

（m，n为互质正整数），
从而：（

m

n

）²=3，m²=3n²，可见m是3的倍数．
设m=3p（p是正整数），则 3n²=m²=9p²，可见n 也是3的倍数．
这样，m，n就不是互质的正整数（矛盾）．
∴

3

=

m

n

不可能，
∴

3

是无理数．
同理

3	2

是无理数，
从而

3	2

-

3

是无理数．

点评：本题考查反证法的证明方法的应用，基本知识的考查．