【题目】
已知函数f(x)=xln x-x.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若x>0,f(x)+ax2≤0成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1) 当x=1时,函数f(x)有极小值,极小值为f(1)=-1,无极大值. (2)
【解析】试题分析:(1) x∈(0,+∞),f′(x)=ln x,讨论f′(x)的符号,求出f(x)的单调区间,从而求出函数的极值;(2)x>0,f(x)+ax2≤0成立通过变量分离转化为a≤在(0,+∞)上恒成立问题即可.
试题解析:
(Ⅰ)依题意,x∈(0,+∞),f′(x)=ln x,
令f′(x)=0,得x=1,
当x∈(0,1)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
∴当x=1时,函数f(x)有极小值,极小值为f(1)=-1,无极大值.
(Ⅱ)x>0,f(x)+ax2≤0,a≤-,
令g(x)=-,
g′(x)=--=,
当0<x<e2时,g′(x)<0,当x>e2时,g′(x)>0,
∴g(x)在(0,e2]上是减函数,在[e2,+∞)上是增函数,
∴g(x)min=g(e2)=-=-,
∴a≤-,∴a的取值范围是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)=有两个“伙伴点组”,则实数k的取值范围是( )
A. (-∞,0) B. (0,1)
C. D. (0,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市拟招商引资兴建一化工园区,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
30岁以下 | 900 | 120 | 280 |
30岁以上(含30岁) | 300 | 260 | 140 |
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样),已知从“保留”态度的人中抽取了19人,则在“支持”态度的群体中,年龄在30岁以上的人有多少人被抽取;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在30岁以上的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线E: (a>0,b>0)的渐近线方程为3x±4y=0,且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交弦长为,过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A,B两点,在双曲线E上取一点C(与A,B不重合),直线AC,BC 的斜率分别为k1,k2,则k1k2等于( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】四棱锥A-BCDE中,侧棱AD⊥底面BCDE,底面BCDE是直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,BC=2AD=2DC=2DE=4,H,I分别是AD,AE的中点.
(Ⅰ)在AB上求作一点F,BC上求作一点G,使得平面FGI∥平面ACD;
(Ⅱ)求平面CHI将四棱锥A-BCDE分成的两部分的体积比.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某销售公司为了解员工的月工资水平,从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查,得到如下的频率分布直方图:
(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资;
(2)该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的,一般认为,工资低于4500。元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工,基进行营销将会成功。现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动。活动中,每位员工若营销成功,将为公司赢得3万元,否则公司将损失1万元。试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
非一线 | 一线 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
由K2=,得K2=.
参照下表,
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
正确的结论是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com