Question

已知命题P：方程

x2

3+a

-

y2

a-1

=1表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x²+（y-1）²=8的内部．若pΛq为假命题，?q也为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵方程

x2

3+a

-

y2

a-1

=1表示双曲线，
∴（3+a）（a-1）＞0，解得：a＞1或a＜-3，
即命题P：a＞1或a＜-3；
∵点（2，a）在圆x²+（y-1）²=8的内部，
∴4+（a-1）²＜8的内部，
解得：-1＜a＜3，
即命题q：-1＜a＜3，
由pΛq为假命题，?q也为假命题，
∴实数a的取值范围是-1＜a≤1．