Question

1．设N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），将N个数x₁，x₂，…，x_N依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前$\frac{N}{2}$和后$\frac{N}{2}$个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段$\frac{N}{2}$个数，并对每段作C变换，得到p₂；当2≤i≤n-2时，将P_i分成2ⁱ段，每段$\frac{N}{2^i}$个数，并对每段C变换，得到P_i+1，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此时x₇位于P₂中的第4个位置，当N=32时，x₂₁位于P₃中的第7个位置．

Answer 1

分析 由题意，可按照C变换的定义把N=16时P₂列举出，从中查出x₇的位置即可；

解答 解：当N=32时，P₀=x₁x₂…x₃₂．由C变换的定义可得P₁=x₁x₃…x₃₁x₂x₄…x₃₂，
又将P₁分成两段，每段16个数，并对每段作C变换，得到P₂，故P₂=x₁x₅x₉x₁₃x₁₇x₂₁x₂₅x₂₉x₃x₇x₁₁x₁₅x₁₉x₂₃x₂₇x₃₁x₂x₆x₁₀x₁₄x₁₈x₂₂x₂₆x₃₀x₄x₈x₁₂x₁₆x₂₀x₂₄x₂₈x₃₂
又将P₂分成两段，每段8个数，并对每段作C变换，得到P₃，
P₃=x₁x₉x₁₇x₂₅x₅x₁₃x₂₁x₂₉x₃x₁₁x₁₉x₂₃x₇x₁₅x₂₃x₃₁x₂x₁₀x₁₈x₂₆x₄x₁₂x₂₀x₂₈x₆x₁₄x₂₂x₃₀x₈x₁₆x₂₄x₃₂
由此知x₂₁位于P₃中的第7个位置；
故答案为：7．

点评 本题考查演绎推理及归纳推理，解题的关键是理解新定义，找出其规律，本题是探究型题，运算量大，极易出错，解题进要严谨认真，避免马虎出错．