Question

在△ABC中，∠B=60°，最大边与最小边之比为（

3

+1）：2，则最大角为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：设a为最大边，根据题意求得

sinA

sinC

的值，进而利用正弦的两角和公式展开后，化简整理求得tnaA的值，进而求得A．

解答： 解：不妨设a为最大边．由题意，

a

c

=

sinA

sinC

=

3 +1

2

，A+C=120°，即C=120°-A，
即

sinA

sin(120°-A)

=

3 +1

2

，
∴

sinA

3 2 cosA+ 1 2 sinA

=

3 +1

2

，
整理得：2sinA=（

3

+1）（

3

2

cosA+

1

2

sinA）=

3

2

cosA+

3

2

sinA+

3

2

cosA+

1

2

sinA，
即4sinA=3cosA+

3

sinA+

3

cosA+sinA，
即（3-

3

）sinA=（3+

3

）cosA，
∴tanA=2+

3

，
∴tan75°=tan（45°+30°）=

1+ 3 3

1- 3 3

=

3+ 3

3- 3

=2+

3

，
∴A=75°．
故答案为：75°

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把题设中关于边的问题转化为角的关系．