Question

17．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）

• A． ${y_1}=\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}，{y_2}=x-5$
• B． y₁=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，y₂=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$
• C． y₁=x，y₂=$\sqrt{{x}^{2}}$
• D． y₁=$\root{3}{{x}^{4}-{x}^{3}}$，y₂=$x\root{3}{x-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数y₁=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$=x-5（x≠-3），与y₂=x-5（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于B，函数y₁=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≥1），与y₂=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≤-1或x≥1）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于C，函数y₁=x（x∈R），与y₂=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于D，函数y₁=$\root{3}{{x}^{4}{-x}^{3}}$=x$\root{3}{x-1}$（x∈R），与y₂=x$\root{3}{x-1}$（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．