Question

6．下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）上递增的函数的个数是（　　）
①y=tan|x|
②y=cos（-x）
③$y=sin（{x-\frac{π}{2}}）$
④$y=|{cot\frac{x}{2}}|$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由条件，利用三角函数的奇偶性和单调性，得出结论．

解答 解：由于下列函数中，对于函数①y=tan|x|，当x=$\frac{π}{2}$时，函数无意义，故①不满足条件．
对于②y=cos（-x）=cosx为偶函数，且在（0，π）上递减，故②不满足条件．
对于③$y=sin（{x-\frac{π}{2}}）$=-cosx 为偶函数，且在（0，π）上递增，故③满足条件．
当x∈（0，π）时，$\frac{x}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$），tan$\frac{x}{2}$单调递增，
故$y=|{cot\frac{x}{2}}|$=$\frac{1}{|tan\frac{x}{2}|}$是偶函数，且在（0，π）上递减，故④不满足条件，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题．