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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
    		3
    sinA-cosA=0，cosB=
    4
    5
    ，b=2
    		3
    ．
    （1）求sinC的值；
    （2）求△ABC的面积．
    考点：正弦定理,同角三角函数基本关系的运用,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）△ABC中，由
    		3
    sinA-cosA=0，可得tanA的值，可得A的值．再由cosB=
    4
    5
    ，求得sinB的值，可得sinC=sin（A+B）的值．
    （2）利用正弦定理求得a的值，可得△ABC的面积S=
    1
    2
    ab•sinC 的值．
    解答： 解：（1）△ABC中，由
    		3
    sinA-cosA=0，可得tanA=
    		3
    3
    ，∴A=
    π
    6
    ．
    ∵cosB=
    4
    5
    ，∴sinB=
    3
    5
    ，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
    1
    2
    ×
    4
    5
    +
    		3
    2
    ×
    3
    5
    =
    4+3
    		3
    10
    ．
    （2）利用正弦定理可得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    a
    1
    2
    =
    2
    		3
    3
    5
    ，∴a=
    5
    		3
    3
    ，
    ∴△ABC的面积为S=
    1
    2
    ab•sinC=
    1
    2
    ×
    5
    		3
    3
    ×2
    		3
    ×
    4+3
    		3
    10
    =2+
    3
    2
    		3
    ．
    点评：本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    lnx
    x2
    ．
    （1）求f（x）的极大值；
    （2）求证：12eln[n•（n-1）•（n-2）…2•1]≤（n2+n）（2n+1）（n∈N*）；
    （3）当方程f（x）-
    a
    2e
    =0（a∈R+）有唯一解时，方程g（x）=txf′（x）+
    ax2-2tx-t
    x2
    =0也有唯一解，求正实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-7，其导函数y=f′（x）的图象经过点（-1，0），（2，0），如图所示，试求x0，a，b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆E1：
    x2
    a12
    +
    y2
    b12
    =1和椭圆E2：
    x2
    a22
    +
    y2
    b22
    满足
    a2
    a1
    =
    b2
    b1
    =m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．
    （Ⅰ）求经过点（
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；
    （Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；
    （Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=2交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，证明直线MG与椭圆C2只有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+x-lnx
    （1）当a＞0，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥1在x＞0时恒成立，求a的取值范围；
    （3）设a=1，b＞1，求证：在区间（1，b）上有唯一的实数x0，使得f′（x0）=
    f(b)-f(1)
    b-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数f（x）=ex-1-tx，?x0∈R，使f（x0）≤0，求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）证明：
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    ，其中0＜a＜b；
    （Ⅲ）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln（1+n）]≤[1+
    1
    2
    +…+
    1
    n
    ]≤1+[lnn]（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}是等差数列且a2=3，a4=5；数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=3bn-3（n∈N*）．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1百米．
    （1）求△CDE的面积；
    （2）求A，B之间的距离的平方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程x2+y2=0表示的曲线是
     
    ．

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