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练习册系列答案

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相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

定义矩阵方幂运算：设A是一个

的矩

。若

，求（1）

，

；
（2）猜测

，并用数学归纳法证明。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知二阶矩阵M有特征值

及对应的一个特征向量

，并且矩阵M对应的变换将点

变换成

。
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e₂的坐标之间的关系。
（3）求直线

在矩阵M的作用下的直线

的方程．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知矩阵M有特征值

₁=4及对应的一个特征向量e₁=

，并有特征值

₂=-1及对应的一个特征向量e₂=

.
（1）求矩阵M；（2）求M^{2 008}e₂.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过10个环节，把由数字0，1构成的数字信号由发生端传到接受端．已知每一个环节会把1错转为0的概率为0.3，把0错转为1的概率为0.2，若发出的数字信号中共有10000个1，5000个0．问：
（1）从第1个环节转出的信号中0，1各有多少个？
（2）最终接受端收到的信号中0，1个数各是多少？（精确到十位）
（3）该同学为了完善自己的仪器，决定在接受端前加一个修正器，把得到的1和0分别以一定的概率转换为0和1，则概率分别等于多少时，才能在理论上保证最终接受到的0和1的个数与发出的信号同．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设a＞0，b＞0，若矩阵A=