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(2006•崇文区二模)在盒子里有大小相同,仅颜色不同的小球共10个,其中白球5 个,红球3个,黄球2个.现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里,最多取3次,取出黄球则不再取球.求:
(Ⅰ)最多取两次就结束的概率;
(Ⅱ)若取到3次,正好取到2个红球的概率;
(Ⅲ)取球次数的分布列和数学期望.
分析:(Ⅰ)设取球次数为ξ1,最多取两次结束包括取一次、取两次结束,则ξ1=1,2,分别求出相应的概率再相加可求;
(Ⅱ)(Ⅱ)由题意知可以如下取球:白红红、红白红、红红白、红红黄四种情况,求出各种情况下的概率再求和;
(Ⅲ)设取球次数为ξ,则ξ=1,2,3,分别表示“第一次取得黄球”,“第一次没取到第二次取到黄球”,“前2次没取到黄球”,分别求出相应概率,可得分布列,由期望公式可求期望值;
解答:解:(Ⅰ)设取球次数为ξ1,则ξ1=1,2,
P(ξ1=1)=
C
1
2
C
1
10
=
1
5
,P(ξ1=2)=
C
1
8
C
1
10
×
C
1
2
C
1
10
=
4
5
×
1
5
=
4
25

所以最多取两次的概率P=
1
5
+
4
25
=
9
25

(Ⅱ)由题意知可以如下取球:白红红、红白红、红红白、红红黄四种情况,
所以恰有两次取到红球的概率为P=
5
10
×
3
10
×
3
10
×3+
3
10
×
3
10
×
2
10
=
153
1000

(Ⅲ)设取球次数为ξ,
则 P(ξ=1)=
2
10
=
1
5
,P(ξ=2)=
8
10
×
2
10
=
4
25
P(ξ=3)=
8
10
×
8
10
×(
2
10
+
8
10
)=
16
25

则分布列为:

ξ 1 2 3
P
1
5
4
25
16
25
取球次数的数学期望为Eξ=1×
1
5
+2×
4
25
+3×
16
25
=
61
25
点评:本题考查离散型随机变量的分布列及期望,理解相关概念及计算公式是解决问题的基础.
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