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    为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为.
    （1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
    （2）设选手甲在初赛中答题的个数，试写出的分布列，并求的数学期望。

    （1）选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率为；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）先确定甲答题次数不超过四次进入决赛有两种基本情况：一是答对三道，二是第四道答对，前三道答对两道，并根据事件的独立性计算出相应事件的概率，然后再将这两个概率相加得到题中涉及的事件的概率；（2）列举出随机变量的可能取值，根据独立性重复试验与事件的独立性求出随机变量在相应取值下对应的概率，并列举出随机变量的分布列，最后计算出随机变量的数学期望.
    试题解析：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为，
    选手甲答4道题进入决赛的概率为，
    ∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
    （2）依题意，的可能取值为3、4、5.则有，
    ，
    ，
    因此，有









    ∴.
    考点：1.事件的独立性；2.独立重复试验；3.离散型随机变量的分布列与数学期望

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是，，．
    (I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率；
    (II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:

    买饭时间（分）
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    频率
    		0.1
    		0.4
    		0.3
    		0.1
    		0.1
    从第一个学生开始买饭时计时.
    （Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;
    （Ⅱ）表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷。第一次由甲开始掷。
    （1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率；
    （2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某公司招聘员工采取两次考试(笔试)的方法：第一试考选择题，共10道题（均为四选一题型），每题10分，共100分；第二试考解答题，共3题。规则是：只有在一试中达到或超过80分者才获通过并有资格参加二试，参加二试的人只有答对2题或3题才能被录用。现有甲、乙两人参加该公司的招聘考试。且已知在一试时：两人均会做10道题中的6道；对于另外4道题来说，甲有两题可排除两个错误答案、有两题完全要猜，乙有两题可排除一个错误答案、有一题可排除两个错误答案、有一题完全要猜。进入二试后，对于任意一题，甲答对的概率是、乙答对的概率是.（1）分别求甲、乙两人能通过一试进入二试的概率、；（2）求甲、乙两人都能被录用的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

     
    		科目甲
    		科目乙
    		总计
    第一小组
    		1
    		5
    		6
    第二小组
    		2
    		4
    		6
    总计
    		3
    		9
    		12
    现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
    (1)求选出的4人均选科目乙的概率;
    (2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

    日最高气温t （单位：℃）
    		t22℃
    		22℃< t28℃
    		28℃< t  32℃
    		℃
    天数
    		6
    		12


    由于工作疏忽，统计表被墨水污染，和数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．
    （Ⅰ） 若把频率看作概率，求，的值；
    （Ⅱ） 把日最高气温高于32℃称为本地区的 “高温天气”，根据已知条件完成下面列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．
     
    		高温天气
    		非高温天气
    		合计
    旺销
    		1
    		 
    		 
    不旺销
    		 
    		6
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    附：  

    		0．10
    		0．050
    		0.025
    		0．010
    		0.005
    		0．001

    		2.706
    		3．841
    		5.024
    		6．635
    		7.879
    		10．828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球，现从中有放回地随机抽取2个小球，抽取的球的编号分别记为、，记.
    （Ⅰ）求取最大值的概率；
    （Ⅱ）求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为.
    (1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
    (2)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

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