Question

6．解不等式：$\frac{16}{x-1}$≤x-1．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的两个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式：$\frac{16}{x-1}$≤x-1，可得$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{{（x-1）}^{2}≥16}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{16{≥（x-1）}^{2}}\end{array}\right.$ ②．
解①求得x≥5，解②求得-3≤x＜1，
综上可得，原不等式的解集为{x|x≥5 或-3≤x＜1}．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．