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    16．单位正方体ABCD-A1B1C1O在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点M（a，a，0），N（0，b，1），其中0≤a≤1，0≤b≤1．设由M，N，O三点确定的平面截该正方体的截面为E，那么（　　）
    A．对任意点M，存在点N使截面E为三角形
    B．对任意点M，存在点N使截面E为正方形
    C．对任意点M和N，截面E都是梯形
    D．对任意点N，存在点M使得截面E为矩形

    分析 利用平面的基本性质判断选项即可．

    解答 解：对于A，当N与C重合时，满足题意，A正确；
    对于B，对任意点M，存在点N使截面E为正方形，没有正方形，截面可以是矩形、梯形、三角形；所以B不正确；
    对于C，对任意点M，存在点N使截面E为正方形，没有正方形，截面可以是矩形、梯形、三角形；所以C不正确；
    对于D，对任意点M，存在点N使截面E为正方形，没有正方形，截面可以是矩形、梯形、三角形；所以D不正确；
    故选：A．

    点评 本题考查平面的基本性质的应用，考查空间想象能力．

    练习册系列答案
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    3．过双曲线16x2-9y2=144的-个焦点作-条渐近线的平行线，与双曲线交于一点P．点P与双曲线的两个顶点所构成的三角形的面积为$\frac{32}{5}$．

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    4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题；①若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；②若m、n是异面直线，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β．其中（　　）
    A．①②都是真命题B．①②都是假命题
    C．①是真命题，②是假命题．D．①是假命题，②是真命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某班同学在暑假期间进行社会实践活动，从本地[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行
    了一次有关“房地产投资”的调查，得到如下统计数据和频率分布直方图：

    组数分组房地产投资的人数占本组的频率
    第一组[25，30）1200.6
    第二组[30，35）195P
    第三组[35，40）1000.5
    第四组[40，45）a0.4
    第五组[45，50）300.3
    第六组[50，55]150.3
    （Ⅰ）求n，a，p的值；
    （Ⅱ）从年龄在[40，50）岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，并从中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在
    [40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，点P在△OBC内，设$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则x+y的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{2}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，2）C．（1，$\frac{3}{2}$）D．（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的准线过椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点，抛物线与椭圆的一个交点P到椭圆两焦点的距离之和为4，直线l1：y=x+$\frac{{b}^{2}}{3}$与抛物线仅有一个交点．
    （1）求抛物线Γ的方程以及椭圆E的方程；
    （2）已知过原点O且斜率为k（k＞0）的直线l2与抛物线Γ交于O、A两不同点，与椭圆交于B、C两不同点，其中B、C两点的纵坐标分别满足yB＜0，yC＞0，若$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{CA}$，求直线l2的方程．

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    8．设左、右焦点分别为F1，F2的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，P为椭圆C上一点，且PF2垂直于x轴，|PF2|=$\frac{3}{2}$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过坐标原点O作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：直线AB与圆x2+y2=$\frac{12}{7}$相切．

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    5．有一根长为5cm，截面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝缠绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度是$\sqrt{25+36{π}^{2}}$cm．

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