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    如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限为____________，记作f(x)=___________.对于常数函数f(x)=C(x∈R)，f(x)=____________.

    a　a　C

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”的充要条件是“
    a
    •
    b
    ＞0”；
    ②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
    ④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
    其中真命题的序号是
     
    ．（请写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin
    x
    2
    ，cos
    x
    2
    )，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，
    		3
    cos
    x
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）如果△ABC中，f（A）=
    		3
    ，且角A所对的边a=2，求△ABC的周长l的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    ，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=
    1
    x
    -alnx    ．
    （Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
    （Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[
    1
    2
    ，2]    时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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