Question

若方程|x²+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（　　）

• A、-2、-4、-6
• B、-4、-5、-6
• C、-3、-4、-5
• D、-4、-6、-8

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：函数y=|x²+4x|由函数y=x²+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x²+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x²+4x|=m的实根也关于直线x=-2对称，对m的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：函数y=|x²+4x|由函数y=x²+4x的图象纵向对折变换所得：
如下图所示：

由图可得：函数y=|x²+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x²+4x|=m的实根也关于直线x=-2对称，
当m＜0时，方程|x²+4x|=m无实根，
当m=0或m＞4时，方程|x²+4x|=m有两个实根，它们的和为-4，
当0＜m＜4时，方程|x²+4x|=m有四个实根，它们的和为-8，
当m=4时，方程|x²+4x|=m有三个实根，它们的和为-6，
故选：D

点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，数形结合是处理此类问题常用的方法．