Question

下面命题中：①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．其中正确命题的序号是

 

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Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①由公理1可知①正确；
②由直线l与平面α相交可知②的正误；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内过该交点的直线不是异面直线，从而可知③错误；
④两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条与该平面相交或平行，由此可判断④；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面，从而可知⑤的正误；
⑥若三个平面两两相交，则有一条交线或三条交线，可知⑥的正误．

解答： 解：①由公理1可知①正确；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或直线l与平面α相交，故②错误；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内过该交点的直线不是异面直线，故③错误；
④两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条与该平面相交或平行，故④错误；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面，正确；
⑥若三个平面两两相交，则有一条交线或三条交线，故⑥错误．
正确命题的序号①⑤；
故答案为：①⑤．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间线线、线面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．