Question

若直线x+ay+1=0与双曲线4x²-y²=1的一条渐近线垂直，则a=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：已知直线x+ay+1=0与双曲线4x²-y²=1的一条渐近线垂直，先求出渐近线的斜率，由此求出a的值．

解答： 解：由题意知双曲线4x²-y²=1的渐近线斜率为±2
∵直线x+ay+1=0与双曲线4x²-y²=1的一条渐近线垂直，
∴-

1

a

=±

1

2

，
∴a=2或-2．
故答案为：2或-2．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是直线x+ay+1=0与双曲线4x²-y²=1的一条渐近线垂直，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．