Question

已知a，b为非负数，且满足a²+b²=a+b+4，则a+b的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：配方可得a+b+4=a²+b²=（a+b）²-2ab，由题基本不等式可得（a+b）²-（a+b）+4=2ab≤2(

a+b

2

)2，设a+b=t，解关于t的不等式可得．

解答： 解：∵a，b为非负数，且满足a²+b²=a+b+4，
∴a+b+4=a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴（a+b）²-（a+b）+4=2ab≤2(

a+b

2

)2，
设a+b=t，则上式可化为t²+2t-8≥0，
分解因式可得（t-2）（t+4）≥0，
解得t≥2或t≤-4，
∵a，b为非负数，∴a+b=t≥2，
当且仅当a=b=1时取到等号，
∴a+b的最小值为2
故答案为：2

点评：本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．