Question

设函数f（x）=

x3+(x+1)2

x2+1

的最大值为M，最小值为m，则M+m=

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据分式函数的性质，进行转化，构造奇函数，利用奇函数的性质即可得到结论．

解答： 解：f（x）=

x3+(x+1)2

x2+1

=

x3+x2+2x+1

x2+1

=1+

x3+2x

x2+1

，
则f（x）-1=

x3+2x

x2+1

，为奇函数，
则f_max（x）-1+f_min（x）-1=0，
即M-1+m-1=0，
则M+m=2，
故答案为：2

点评：本题主要考查函数最值的求解，利用分式函数的性质构造奇函数是解决本题的关键．