Question

已知F₁、F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0且b＞0）的两个焦点，P为双曲线C上一点，且∠F₁PF₂=60°．若△PF₁F₂的面积为9

3

，则b=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据椭圆的几何性质求得|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面积公式求解即得．

解答： 解：设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则由椭圆的定义可得：t₁+t₂=2a①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=4c²②，
由①²-②得t₁t₂=4a²-4c²=4b²
所以S_△F1PF₂=

1

2

t₁t₂•sin60°=

1

2

×4b²×

3

2

=9

3

，
∴b=3．
故答案为：3．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用解三角形的一个知识求解问题．