Question

已知l，m，n是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给下出列四个命题：
①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
②若直线m，n与α所成的角相等，则m∥n；
③存在异面直线m，n，使得m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中所有真命题的序号是

 

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Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：在①中，由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，由平面与平面平行的判定定理知α∥β；在④中，由直线与平面平行的性质得m∥n．

解答： 解：由l，m，n是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，知：
①若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故①正确；
②若直线m，n与α所成的角相等，则m与n相交、平行或异面，故②错误；
③存在异面直线m，n，使得m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，
则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故③正确；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则由直线与平面平行的性质得m∥n，故④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．