Question

函数q（x）与函数f（x）=x²-4x+3，x∈[1，4]的定义域、值域都相同，那么，函数q（x）的解析式可以是

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，x∈[1，4]，得f（x）_min=f（2）=-1，f（x）_max=f（4）=3．所以q（x）的定义域为[1，4]、值域为[-1，3]，由此求出函数q（x）的解析式可以是：q（x）=2log₂x-1．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，x∈[1，4]，
∴f（x）_min=f（2）=-1，
f（x）_max=f（4）=3．
∵函数q（x）与函数f（x）=x²-4x+3，x∈[1，4]的定义域、值域都相同，
∴q（x）的定义域为[1，4]、值域为[-1，3]，
∴函数q（x）的解析式可以是：q（x）=2log₂x-1．
故答案为：q（x）=2log₂x-1．

点评：本题考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要注意配方法的合理运用．