Question

如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是

 

，并求出这个元素为

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，当a≠0时，方程为一元二次方程，若集合A只有一个元素，则方程有两个相等的实根，则△=0，进而得到答案．

解答： 解：当a=0时，2x+1=0有且只有一解-

1

2

，
此时集合A只有一个元素-

1

2

，
当a≠0时，若集合A只有一个元素，
则方程ax²+2x+1=0有两个相等的实根，
则△=4-4a=0，即a=1，
此时集合A只有一个元素-1，
故答案为：0或1，-

1

2

或-1

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，本题易忽略a=0的情况，而造成漏解．