Question

已知函数f（x）=3x²+4x-a，若函数f（x）在区间（-1，1）内存在零点，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：将函数进行参数进行分类，转化一元二次函数，求出函数在区间（-1，1）上的取值范围即可得到结论．

解答： 解：若函数f（x）在区间（-1，1）内存在零点，
等价为3x²+4x-a=0在区间（-1，1）有解，
即a=3x²+4x，
设g（x）=3x²+4x，则g（x）=3（x+

2

3

）x²-

4

3

，
∵x∈（-1，1），
∴当x=-

2

3

时，g（x）取得最小值-

4

3

，
当x=1时，函数g（1）=7．，
∴当x∈（-1，1）时，-

4

3

≤g（x）＜7，
即-

4

3

≤a＜7，
故答案为：[-

4

3

，7）

点评：本题主要考查函数零点的应用，将函数转化为一元二次函数，求出函数的值域是解决本题的关键．