Question

5．设f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（$\frac{1}{2016}$）+（$\frac{2}{2016}$）+（$\frac{3}{2016}$）+…+（$\frac{2015}{2016}$）=$\frac{2015}{2}$．

Answer 1

分析 通过求解f（x）+f（1-x）的值，利用倒序相加法求解所求表达式即可．

解答 解：f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
可得f（x）+f（1-x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{1-x}•{4}^{x}}{{4}^{1-x}•{4}^{x}+2•{4}^{x}}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}+\frac{2}{{4}^{x}+2}$=1．
f（$\frac{1}{2016}$）+（$\frac{2}{2016}$）+（$\frac{3}{2016}$）+…+（$\frac{2015}{2016}$）=$\frac{2015}{2}$．
故答案为：$\frac{2015}{2}$．

点评 本题考查函数的值的求法，推出f（x）+f（1-x）=1，是解题的关键．