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    如图1-3-4，已知△ABC中，AB =AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点.求证:BP2=PE·PF.

    图1-3-4

     

     

    思路解析:因为BP、PE、PF三条线段共线，找不到两个三角形，所以必须考虑等线段代换等其他方法，因为AB =AC，D是BC中点，由等腰三角形的性质知AD是BC的垂直平分线，如果我们连结PC，由线段垂直平分线的性质知PB =PC，只需证明△PEC∽△PCF，问题就能解决了.

    图1-3-5

    证明:连结PC，在△ABC中，?

    ∵AB =AC，D为BC中点，?

    ∴AD垂直平分BC.?

    ∴PB =PC.?

    ∴∠1=∠2.?

    ∵AB =AC，?

    ∴∠ABC =∠ACB.?

    ∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2.?

    ∴∠3=∠4.?

    ∵CF∥AB，?

    ∴∠3=∠F.?

    ∴∠4=∠F.?

    又∵∠EPC=∠CPF，?

    ∴△PCE∽△PFC.?

    ∴=.?

    ∴PC2 =PE·PF.?

    ∵PC =PB，?

    ∴PB2 =PE·PF.

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    图1-3-4

    A.2              B.4                C.5              D.9

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    如图1-3-16，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，

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    图1-3-16

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