Question

【题目】
（1）解方程：25x+1﹣95x+2+500=0；
（2）已知关于x的不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为 ，求关于x的不等式ax2+5x+b＜0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：令5x+1=t＞0，则t2﹣45t+500=0，

解得t=20或t=25

即5x+1=20或5x+1=25，解得x=log54或x=1

（2）解：由题意可知，方程ax2﹣5x+b=0的两个根为 和 ，

且a＜0则由韦达定理可得a=﹣12，b=2

于是不等式ax2+5x+b＜0为﹣12x2+5x+2＜0，

则其解集为

【解析】（1）利用换元法可以把题目中的方程转化为一元二次方程进行求解.
（2）不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为 (- ，) ，结合三个二次的关系知方程ax2﹣5x+b=0的两个根为- ，，由韦达定理求出a,b的值，再代入不等式ax2+5x+b＜0求解.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解一元二次不等式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．