Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，点A在抛物线上且|AF|=2p，若线段AF被双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平分，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  7

  2

• B、

  5

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出AF的中点坐标，再求出双曲线的离心率．

解答：解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（

p

2

，0），由对称性，不妨设A（x₀，y₀）在第一象限，则
AF=x₀+

p

2

=2P，∴x₀=

3p

2

，y₀=

3

p，
∴AF的中点坐标为（p，

3 p

2

），
故

b

a

=

3

2

，
∴e=

1+( b a )2

=

7

2

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．