Question

若tanα=3，则2sin²α+3sinα•cosα+5cos²α的值是

16

5

．

Answer 1

分析：把所求式子的分母“1”利用同角三角函数间的基本关系变形为sin²α+cos²α，然后分子分母同时除以cos²α，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=3，
∴2sin²α+3sinα•cosα+5cos²α
=

2sin2α+3sinα•cosα+5cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α+3tanα+5

tan2α+1

=

2×32+3×3+5

32+1

=

16

5

．
故答案为：

16

5

点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识为同角三角函数间的基本关系，灵活运用sin²α+cos²α=1，以及tanα=

sinα

cosα

是解本题的关键．