科目:高中数学 来源: 题型:
已知
,直线
,
为平面上的动点,过点
作
的垂线,垂足为点
,且
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹曲线
的方程;
(Ⅱ)设动直线
与曲线
相切于点
,且与直线
相交于点
,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过此定点
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2014年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km)。
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经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
。
(1) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过
的概率是多少?
(2) 求表中
的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性。
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已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,若a=e1+e2,b=-4e1+2e2,则a与b的夹角为
A.30° B.60° C.120° D.150°
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科目:高中数学 来源: 题型:
甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为
,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.
(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;
(Ⅱ)用X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的分布列和数学期望.
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