Question

11．（理科）设f（x）是定义在R上的不恒为零的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（$\frac{x+3}{x+4}$）的所有x之和为（　　）

• A． -8
• B． -3
• C． 3
• D． 8

Answer 1

分析 f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解；

解答 解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，
又满足f（x）=f（$\frac{x+3}{x+4}$），
∴x=$\frac{x+3}{x+4}$或-x=$\frac{x+3}{x+4}$，
可得，x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
∴x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=-3-5=-8，
故选：A

点评 本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．