Question

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）

• A、-1＜a＜1
• B、0＜a＜2
• C、-

  1

  2

  ＜a＜

  3

  2

• D、-

  3

  2

  ＜a＜

  1

  2

Answer 1

分析：此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1-y），由题意（x-a）⊙（x+a）=（x-a）（1-x-a），再根据（x-a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．

解答：解：∵（x-a）⊙（x+a）＜1
∴（x-a）（1-x-a）＜1，
即x²-x-a²+a+1＞0
∵任意实数x成立，
故△=1-4（-a²+a+1）＜0
∴-

1

2

＜a＜

3

2

，
故选C．

点评：此题是一道新定义的题，要遵守命题人定的规则，另外此题主要还是考查一元二次不等式的解法．