Question

【题目】下列函数中，最小值为4的有多少个？（ ） ① ② （0＜x＜π） ③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3．
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：①y=x+ ，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确； ②y=sinx+ （0＜x＜π），y=sinx+ ≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；
③y=ex+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．
④y=log3x+4logx3，当log3x＞0，logx3＞0，∴y=log3x+4logx3≥4，此时x=9，当log3x＜0，logx3＜0故不正确；
故选D．
分析：对于①，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，对于②最小值取4时sinx=2，这不可能；对于③可以直接利用基本不等式求解即可；对于④根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：，以及对基本不等式在最值问题中的应用的理解，了解用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．