Question

【题目】已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），且l1⊥l2；
（2）l1∥l2 ， 且坐标原点到l1与l2的距离相等．

Answer 1

【答案】解：（1）∵l1⊥l2 ，
∴a（a﹣1）+（﹣b）1=0，即a2﹣a﹣b=0①
又点（﹣3，﹣1）在l1上，
∴﹣3a+b+4=0②
由①②得a=2，b=2．
（2）∵l1∥l2 ， ∴=1﹣a，∴b=，
故l1和l2的方程可分别表示为：
（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，
又原点到l1与l2的距离相等．
∴4||=||，∴a=2或a=，
∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．
【解析】（1）利用直线l1过点（﹣3，﹣1），直线l1与l2垂直，斜率之积为﹣1，得到两个关系式，求出a，b的值．
（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1 ， l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用点到直线的距离公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握点到直线的距离为：．