Question

设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如

果f(1)＝lg，f(2)＝lg 15，则f(2 008)＝________.

 

Answer 1

1－lg 15

【解析】由f(1)＝lg＝lg 15－1，f(2)＝lg 15，

f(3)＝f(2)－f(1)＝1，

f(4)＝f(3)－f(2)＝1－lg 15，

f(5)＝f(4)－f(3)＝－lg 15，

f(6)＝f(5)－f(4)＝－1，

f(7)＝f(6)－f(5)＝lg 15－1，

f(8)＝f(7)－f(6)＝lg 15，…，

可以猜想到，从f(7)开始，又重复了上述数值，

即f(x＋6)＝f(x)，∴f(2 008)＝f(334×6＋4)＝f(4)＝1－lg 15.