Question

16．在等比数列{a_n}中，
（1）a₄=2，a₇=8，求a_n；
（2）a₂+a₅=18，a₃+a₆=9，a_n=1，求n．

Answer 1

分析 （1）由已知求得公比，进一步求出首项，代入等比数列的通项公式得答案；
（2）由已知求得公比，进一步求出首项，代入等比数列的通项公式求得n值．

解答 解：（1）在等比数列{a_n}中，由a₄=2，a₇=8，
得${q}^{3}=\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}=\frac{8}{2}=4$，∴$q=\root{3}{4}$，
则${a}_{1}=\frac{{a}_{4}}{q}=\frac{2}{\root{3}{4}}=\root{3}{2}$，
则${a}_{n}=\root{3}{2}•（\root{3}{4}）^{n-1}={2}^{\frac{2n-1}{3}}$；
（2）由a₂+a₅=18，a₃+a₆=9，
得$q=\frac{{a}_{3}+{a}_{6}}{{a}_{2}+{a}_{5}}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$，
代入${a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{4}=18$，得${a}_{1}（\frac{1}{2}+\frac{1}{16}）=18$，即a₁=32．
由a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}=32•（\frac{1}{2}）^{n-1}=1$，得n=6．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．