Question

6．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{3}$，则（$\overrightarrow{DF}$-$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{FE}$的值是1+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，可得A（0，0），B（$\sqrt{3}$，0），D（0，2），E（$\sqrt{3}$，1），设F（t，2），运用向量的数量积的坐标表示，可得t=1，再由向量的加减运算，计算即可得到所求值．

解答 解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，
可得A（0，0），B（$\sqrt{3}$，0），D（0，2），E（$\sqrt{3}$，1），设F（t，2），
由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{3}$，可得$\sqrt{3}$t=$\sqrt{3}$，解得t=1，
即F（1，2），$\overrightarrow{DF}$=（1，0），$\overrightarrow{AD}$=（0，2），$\overrightarrow{FE}$=（$\sqrt{3}$-1，-1），
则（$\overrightarrow{DF}$-$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{FE}$=（1，-2）•（$\sqrt{3}$-1，-1）
=$\sqrt{3}$-1+2=1+$\sqrt{3}$．
故答案为：1+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的运算，注意运用坐标表示，考查向量的加减运算，属于基础题．