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    15．已知M=a+$\frac{1}{a-1}$（a＞1），N=3${\;}^{1-{x}^{2}}$（x∈R），则M，N的大小关系为（　　）
    A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M≤N

    分析 利用函数的单调性、基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵a＞1，M=a+$\frac{1}{a-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$+1≥2$\sqrt{（a-1）•\frac{1}{a-1}}$+1=3，当且仅当a=2时取等号．
    ∵x∈R，∴N=3${\;}^{1-{x}^{2}}$≤3．
    ∴M≥N．
    故选：A．

    点评 本题考查了函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．2B．-3C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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    6．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{3}$，则（$\overrightarrow{DF}$-$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{FE}$的值是1+$\sqrt{3}$．

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    A．-20B．-15C．15D．20

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    10．已知数列{an}的前n项和Sn满足an+1=2Sn+a1，且a1，a2+2，a3成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）证明$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$对任意正整n成立．

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    20．已知x，y∈R+，满足x2+2xy+2y2=1，记x，y中较大者为M，则M的最小值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    7．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-n．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足4${\;}^{{b}_{′}-1}$4${\;}^{{b}_{2}-1}$…4${\;}^{{b}_{n}-1}$=（an+1）${\;}^{{b}_{n}}$（n∈N），求证：{bn}是等差数列；
    （3）求证：1007$\frac{2}{3}$＜$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{a}_{2017}}$＜1008．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}为公差不为零的等差数列，S6=60，且满足$a_6^2={a_1}•{a_{21}}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足${b_{n+1}}-{b_n}={a_n}（n∈{N^*}）$，且b1=3，求数列$\{\frac{1}{b_n}\}$的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ） 若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求${S_n}-n•{2^{n+1}}+50＜0$成立的正整数n的最小值．

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