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已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上的点满足,且△的面积为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,直线与直线的交点为,证明:点总在直线上.


解:(Ⅰ)由题意知:

椭圆上的点满足,且

椭圆的方程为

(Ⅱ)由题意知

(1)当直线轴垂直时,,则的方程是:

的方程是:直线与直线的交点为

∴点在直线上. (2)当直线不与轴垂直时,设直线的方程为

共线,∴

,需证明共线,

需证明,只需证明

   若,显然成立,若, 即证明

   ∵

成立,

共线,即点总在直线上.

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