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    如图，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
    （I）求证：平面ECD⊥平面BCD
    （II）求二面角D-EC-B的正切值
    （III）求三棱锥A-ECD的体积
    证明：（I）分别取CD，CB的中点F，G，连结EF、FG，AG，易证AG⊥面CBD，AG∥EF， ∴平面ECD⊥平面BCD

    （II）解：连结BF，则BF⊥CD，由（I）知，BF⊥面ECD，过F作FM⊥EC，垂足为M，连结MB，则∠BMF为二面角D—EC—B的平面角，由题意知，，
    ，
    （III）
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线，平面满足，则是的（  ）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分) 如图，正三棱柱中，是的中点，
    （1）求证：∥平面；
    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，
    且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是
    A．若a∥b，则α∥β
    B．若α⊥β，则a⊥b
    C．若a，b相交，则α，β相交
    D．若α，β相交，则a，b相交

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,,,那么、两点间的球面距离是              

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．
    （1）求MN的长；
    （2）当a为何值时，MN的长最小；
    （3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么(    )
    A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上
    C．点P必在平面DBC内              D.点P必在平面ABC外

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知“经过点且法向量为的平面的方程是”。现知道平面的方程为，则过与的直线与平面所成角的余弦值是   

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