Question

【题目】已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）当a= 时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为；若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2，+∞）；[ ，1）
【解析】解：a= 时，f（x）=| x﹣1|+ x= ， ∵f（x）＞1，
∴ ，
解得x＞2，
故x的取值范围为（2，+∞）;函数f（x）的图象与x轴没有交点，
①当a≥1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：

两函数的图象恒有交点，
②当0＜a＜1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：

要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，
∴a≥ ，故 ≤≤a＜1
③当a≤0时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：

两函数的图象恒有交点，
综上①②③知： ≤a＜1
所以答案是：（2，+∞），[ ，1）