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数列{an}满足Sn=2n-an(n∈N*).
(1)计算a1,a2,a3,a4
(2)由(1)猜想通项公式an
分析:(1)在Sn=2n-an(n∈N*),令n=1,2,3,4依次求出a1,a2,a3,a4
(2)由(1)可以猜想通项公式an=
2n-1
2n-1
解答:解:(1)由于Sn=2n-an(n∈N*),
所以当n=1时,S1=a1=2×1-a1,a1=1;
当n=2时,S2=a1+a2=2×2-a2,a2=
3
2

当n=3时,S3=a1+a2+a3=2×3-a3,a3=
7
4

当n=4时,S4=a1+a2+a3+a4=2×4-a4,a4=
15
8

(2)由(1)可以猜想通项公式an=
2n-1
2n-1
点评:本题考查数列的前n项和的定义,通项公式求解,解题时要注意观察归纳能力的培养.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}满足Sn=2n-an(n∈N)
(Ⅰ)计算a1,a2,a3,a4
(Ⅱ)猜想通项公式an,并用数学归纳法证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}满足Sn=2n-an,其中Sn=a1+a2+a3+…+an,求a1,a2,a3,a4值,猜想an,并用数学归纳法加以证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正项数列{ an }满足Sn+Sn-1=
2
ta
n
+2 (n≥2,t>0),a1=1,其中Sn是数列{ an }的前n项和.
(Ⅰ)求通项an
(Ⅱ)记数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn,若Tn<2对所有的n∈N*都成立.求证:0<t≤1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若正数数列{an}满足Sn=
1
2
(an+
1
an
)
,其中Sn是数列{an}的前n项和.
(1)求Sn
(2)若bn=(
S
2
n
)
1
S
2
n+1
,是否存在bk=bm(k≠m)?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,说明理由.

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同步练习册答案
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