【题目】如图,在三棱柱中,
,
,
,
在底面
的射影为
的中点,
是
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)设为
的中点,连接
,依题意有
,
,故
平面
.根据分析有
,故
平面
;(2)以
的中点
为原点,分别以射线
为
轴的正半轴,建立空间直角坐标系
,利用向量法求得余弦值为
.
试题解析:
(1)设为
的中点,连接
.由题意得:
平面
,所以
.
因为,所以
,
,故
平面
.
由分别为
的中点,得
且
,
从而且
,所以
为平行四边形,故
,
又因为平面
,所以
平面
.
(2)方法一:作,且
,连结
.
由,
,得
,
由,
,得
与
全等.
由,得
,因此
为二面角
的平面角.
由,
,
,得
,
,
由余弦定理得.
方法二:
以的中点
为原点,分别以射线
为
轴的正半轴,建立空间直角坐标系
,如图所示,
由题意知各点坐标如下:
,
因此,
,
,
设平面的法向量为
,平面
的法向量为
,
由,即
,可取
.
由,即
,可取
,
于是.
由题意可知,所求二面角的平面角是钝角,故二面角的平面角的余弦值为
.
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【题目】已知向量 =(sin(
x+φ),1),
=(1,cos(
x+φ))(ω>0,0<φ<
),记函数f(x)=(
+
)(
﹣
).若函数y=f(x)的周期为4,且经过点M(1,
).
(1)求ω的值;
(2)当﹣1≤x≤1时,求函数f(x)的最值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:
①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是________.
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【题目】如图所示,四边形OABP是平行四边形,过点P的直线与射线OA,OB分别相交于点M,N,若 ,
.
(1)把y用x表示出来(即求y=f(x)的解析式);
(2)设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足Sn=f(Sn﹣1)(n≥2且n∈N*),求数列{an}的通项公式.
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【题目】某工厂每日生产一种产品吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为
万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了
的一组统计数据如下表:
(1)请判断与
中,哪个模型更适合刻画
之间的关系?可从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于
的回归方程,并估计当日产量
时,日销售额是多少?(结果保留整数)
参考公式及数据:线性回归方程中,
,
.
,
,
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【题目】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和
.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.
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