【题目】已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：
=Sn(S2n＋S3n).
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：
设此等比数列的公比为q，首项为a1，分类讨论：
当q=1时，则Sn=na1，S2n=2na1，S3n=3na1，满足
,
当q≠1时，则Sn=
，S2n=
，S3n=
，据此计算可知也满足.
综上可得题中的等式成立.
试题解析：
设此等比数列的公比为q，首项为a1，
当q=1时，则Sn=na1，S2n=2na1，S3n=3na1，
S＋S
=n2a＋4n2a=5n2a，Sn(S2n＋S3n)=na1(2na1＋3na1)=5n2a，
∴S＋S=Sn(S2n＋S3n).
当q≠1时，则Sn=，S2n=，S3n=，
∴S＋S=
·[(1－qn)2＋(1－q2n)2]=·(1－qn)2·(2＋2qn＋q2n).
又Sn(S2n＋S3n)=·(1－qn)2·(2＋2qn＋q2n)，∴S＋S=Sn(S2n＋S3n).
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【题目】在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；
2）对任意a、b∈R，a*0=a；
3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
关于函数f（x）=x* 
的性质，有如下说法：
①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
其中所有正确说法的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数：
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算：
，
，
，
.
其中
分别为试验数据中的温度和死亡株数，
．
(1)
与
是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数
(精确到
)说明.
(2)并求关于的回归方程
(
和
都精确到)；
(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为
时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．
附：对于一组数据
，
，……，
，
①线性相关系数
，通常情况下当
大于0.8时，认为两
个变量有很强的线性相关性．
②其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
；
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【题目】如图，已知椭圆
，过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
．点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点．
（
）求椭圆的标准方程；
（
）设直线、斜率分别为
、
．
①证明：
；
②问直线
上是否存在一点，使直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2n＋2－4.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=an·log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；
(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．
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