Question

【题目】如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB分别相交于点M，N，若 ， ．

（1）把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
（2）设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=f（Sn﹣1）（n≥2且n∈N*），求数列{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ，

∴ =x， ，∴ ，

∵△OMN∽△BPN，

∴ ，

∴ ，

∴y=f（x）=

（2）解：Sn=f（Sn﹣1）= ，

∴ = ，∴ ﹣ =1，

∵S1=a1=1，∴数列{ }是首项为1，公差为1的等差数列，

∴ =n，即Sn= ，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ = ．

∴an=

【解析】（1）利用 得出方程得出f（x）；（2）对Sn=f（Sn﹣1）= 取倒数，即可得出{ }为等差数列，从而求出Sn ， 再利用an= ．
【考点精析】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的相关知识点，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使才能正确解答此题．