Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₈=2，S₈=-68．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用a₈=2，S₈=-68，求出首项与公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）对n讨论，即可数列{|a_n|}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，根据已知得a₈=a₁+7d=2，S₈=8a₁+28d=-68
解方程组得a₁=-19，d=3
∴a_n=a₁+（n-1）d=3n-22．
（2）由（1）知a_n=3n-22，
∴|a_n|=

-an，n≤7 an，n≥8

∴当n≤7时，T_n=-S_n=-

3

2

n²+

41

2

n，
当n≥8时，T_n=S_n-2S₇=

3

2

n²-

41

2

n+140．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．