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    已知A，B，C是圆O上的三点，PA垂直圆O所在的平面，PB=2BC，∠PBC=60°，求证：O∈AB．
    考点：直线与平面垂直的性质
    专题：证明题,空间位置关系与距离
    分析：先证明BC⊥PC，PA⊥BC即可证明BC⊥AC，从而可证AB为圆的直径，O∈AB．
    解答： 证明：∵PB=2BC，∠PBC=60°，
    ∴BC⊥PC，
    ∵PA垂直圆O所在的平面，即有PA⊥BC，PA∩PC=P，
    ∴BC⊥平面PAC，AC?平面PAC，
    ∴BC⊥AC，
    ∴AB为圆的直径，O∈AB．
    点评：本题主要考察了直线与平面垂直的性质，属于基本知识的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    、
    b
    满足：|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，
    a
    •
    b
    =0．若以
    a
    、
    b
    、
    a
    -
    b
    的模为边长构成三角形，则该三角形的三边与半径为1的圆的公共点个数最多为（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、6个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    c
    =（1，7sinα），且0＜β＜α＜
    π
    2
    ．若
    a
    •
    b
    =
    13
    14
    ，
    a
    ∥
    c
    ，
    （1）求tanβ的值；
    （2）求cos（2α-
    1
    2
    β）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2+sinx，1），
    b
    =（2，-1），
    c
    =（sinx-3，1），
    d
    =（1，k），（x∈R，k∈R）．
    （Ⅰ）若
    a
    与（
    b
    +
    c
    ）共线，求sinx的值．
    （Ⅱ）若k的值使（
    a
    +
    d
    ）⊥（
    b
    +
    c
    ），试求k的取值范围．
    （Ⅲ）若x∈[0，
    π
    2
    ]，将函数y=
    a
    •
    b
    的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的
    1
    2
    后，再向左平移
    π
    8
    个单位得到函数f（x）的图象，试求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内与两定点A（-a，0），B（a，0）（a＞0）的连线的斜率之积等于-
    1
    a2
    的点P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）点S是直线x=a上的点，且S在x轴上方，连结AS交曲线C于点T，点M是以SB为直径的圆与线段BT的交点，试问：是否存在实数a，使得O、M、S三点共线？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点为F1（0，-
    		5
    ），F2（0，
    		5
    ）的双曲线C在第一象限内部分记为T，点Pn（n，yn）（n=1、2、…）在T上，Pn到直线l：y=2x+k的距离为dn，且
    lim
    n→∞
    dn=
    		5
    ．
    （1）设双曲线半虚轴长为b，试用b表示dn；
    （2）求双曲线C的方程及k值；
    （3）线段PnPn+1的垂直平分线与x轴交于点（xn，0）（n=1、2、…），试证{xn}成等差数列并求通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的两个焦点到椭圆上的点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的标准方程（　　）
    A、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    3
    +y2=1
    C、x2+
    y2
    3
    =1
    D、
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}、{bn}满足anbn=1，an=n2+3n+2，则{bn}的前20项之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点（
    5π
    12
    ，2）在函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象上，直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
    π
    2

    （1）求f（x）的解析式和单递增区间；
    （2）将y=f（x）的图象先向右平移
    π
    6
    个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），所得到的函数对应的函数记为g（x），求函数g（x）在[
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]上的最大值和最小值．

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